講義日程-2006年度冬学期
基礎数理 †
- 担当：室田 一雄 教授
- 月曜2限 駒場 724
- 物工・計数 K 1.5単位
- シケ対：小泉（物工）
- 掲示板
シケプリ †
(二月八日） †
下の方に指摘されているように、すべての分野に先輩のシケプリがあったようなので（位相部分は僕のが三つ目^^;）それを添付していただきました。このページの一番下に表示されています。内容は上から順に、
- 行列
- 位相1
- 集合
- 集合（つづき）
- 位相2
- 位相3（僕の）
となっています。今後は過去問の回答作成などをやるつもりです。
(二月七日） †
位相の部分だけシケプリをアップしました。
このページの一番下、添付ファイル一覧というところの6e3332a16172597c.pdfです。
（ファイルおきばってのがよくわからなかったんですけど、こうやってもよかったんですか？）
内容は講義ノートから、工学的応用の紹介や軽い解説を除いた感じです。
全体はもうしばらく時間がかかりそうです。
今回アップする部分も、とりあえず定義と定理を網羅しただけで、解説や例などは今後増補改訂していく予定です。
不完全でも良いからとにかく早く使いたい人がいるかもしれないのでアップしますが、それほど急いでいない人は増補改訂版を待ってから印刷するとよいとおもいます。今印刷する人は、3ページ目から印刷してください。
一応、今後はおおむね行列→位相の部分の増補改訂→集合という優先順位で作業します。
誤りや誤植を見つけた方はこのページのここ↓に書き込みしておいてくれると助かります。
誤り・誤植の指摘 †
試験勉強法について †
殆ど授業に出ていない人は、シケプリを見ながら過去問や基本演習をとけばよいと思います。
講義ページ（下にリンクがあります）にプリント類（過去問）がたくさんあるので、それも使ってください。（byシケ対）
- 要望なのですが、集合・位相・行列のどれも既に先輩達のシケプリが存在しているので、過去問の解答をメインに作っていただけないでしょうか･･･?
- 知らなかった・・。了解しましたが先輩たちのシケプリのＵＲＬを貼ってくれるとありがたいです。（byシケ対）
- 先輩達の代から受け継いだらしいので、もうフロントページのファイル置き場というのに多分あるんだと思います。未確認ですが...(※今フロントページを見た所、皆もアクセスはできない?みたい。) 一応このページにも添付しておきましたよ。
- どうもありがとうございます。位相部分でてこずる傾向があるということなので位相から作ったんですが・・・すでに二つもありますね＾＾；まさか三つ目を作ってしまったとは。どれがどの内容だか上のほうに書いておきます。（byシケ対）
内容 †
- 10/16
- ガイダンス
- 集合の記法の確認
- 包除原理(基本形・一般形)
- 加法的集合関数
- モジュラ等式
- 10/23
- 劣モジュラ不等式
- 劣モジュラ関数
- 2項関係
- 順序関係
- 同値関係
- 剰余類
- 10/30
- 11/6
- 11/13
- 実数の連続性
- 順序完備・区間縮小法・有界増加列の収束性
- 11/20
- 実数の完備性とその利用例（数列の極限値を予想せずに収束性を判定する）
- 距離空間の定義・有界列・収束列・Cauchy列・完備性の定義
- 距離空間における開集合と閉集合の定義
- 11/27
- 12/4
- 距離空間における完備性の定義
- 距離空間における点列コンパクト性／コンパクト性の定義
- （点列）コンパクト集合の有用さ＝関数が連続ならば一様連続／連続ならば最大最小値が存在
- 12/11
- 距離空間での連続性，一様連続性
- 関数列の各点収束と一様収束，L^p収束
- 12/18
- 関数列が一様収束すれば、収束先が連続であることの証明
- 小テスト
- 1/9
- 工学に現れる行列
- 線形システム
- 行列の固有値と線形システムの安定性，ランクと可制御性の関係
- 系の構造を表すグラフと隣接行列表現
- 線形偏微分方程式の離散化
- 1/15
- 標準形と同値類の対応
- シルベスタの標準形
- ベクトルの一次独立性、行列のランク
- 線形方程式系の可解性
- 1/22
- ランク標準形と可解性定理の証明
- 実対称行列・エルミート行列
- レイリー商の最大値・最小値と最大・最小固有値
- 正定値行列，首座小行列式と正定値性
リンク †
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