講義日程-2007年度夏学期
- 確率数理工学
- 担当：竹村 彰通 教授
- 1.5単位
- 10:15-11:45 工学部六号館 63講義室
内容 †
- 4/6（第１回）
- 集合と確率
- 確率変数、確率関数
- 累積分布関数、確率密度
- 確率変数の期待値
- 4/13（第２回）
- 分散、標準偏差
- 定義関数の期待値
- 期待値の“存在”
- 累積分布関数とパーセント点
- 4/20（第３回）
- 4/27（第４回）
- 5/11（第５回）
- 正規分布
- ガンマ分布、指数分布
- ベータ分布
- 多次元の確率変数
- 条件付確率
- 5/18（第６回）
- 多次元の連続分布
- 確率密度、周辺密度、条件付密度関数
- 変数の変換とヤコビアン
- 例として、正規分布の基準化定数の導出
- 5/25（第７回）
- たたみこみ
- 多次元の期待値
- 共分散、相関係数
- 分散の公式、分散共分散行列
- 条件付期待値
- 期待値の繰り返しの公式
- 条件付分散
- 6/1（第８回）
- 多項分布(同時確率、周辺分布、条件付分布、共分散)
- 多変量正規分布(確率密度、周辺分布、条件付分布、積率母関数)
- 6/15（第９回）
- 母集団と標本
- 統計量、標本平均、標本分散、標本分布
- 大数法則、マルコフの不等式、チェビシェフの不等式、大数の弱法則
- 中心極限定理
- 6/22（第10回）
- 中心極限定理の例：一様分布の和
- 「特性関数の連続定理」を前提とした中心極限定理の証明
- ポアソン過程
- 6/29（第11回）
- ポアソン過程
- 独立増分
- 待ち時間とポアソン過程、幾何分布、指数分布
- 無記憶性
- 非斉時ポアソン過程
- 平面でのポアソン過程(クマがいた！)
- 7/6（第12回）
- マルコフ連鎖
- 推移グラフ、推移確率行列、ランダムウォーク
- 到達可能性、相互到達可能性
- 再帰性、0-1 law
- 7/13（第13回）
- 同一の同値類に属する全ての状態は、同時に再帰的か同時に推移的
- 吸収確率の計算
- 定常分布
- 正再帰的、零再帰的
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
