非線形最適化のバックアップ(No.1) - PukiWiki

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- 1 (2008-01-09 (水) 10:26:32)

数理計画法

一般の最適化問題
- min. $f(x)$
  s.t. $g_{i}(x)\leq 0$
  $h_{j}(x) = 0$

特別な場合として、
- $g_{i},h_{j}$ がない⇒無制約最適化
- $f,g_{i}$ が凸関数、 $h_{i}$ が線形関数
  ⇒許容領域が凸集合⇒凸計画,凸最適化
  凸最適化では局所最適解が大域的最適解。
  - 線形計画
  - 凸2次計画
  - 半正定値計画

凸集合は任意の内部の2点を結んだ直線を含む集合。
凸関数は定義域が凸集合で、
定義域上の任意の2点 $x,y$ と $0\geq t \geq 1$ について
$f((1-t)x+ty)\leq (1-t)f(x)+tf(y)$ となる関数。