らくがきページ

らくがきコーナー †

http://www.nicovideo.jp/watch/sm1309708

{(1-x^2)(d/dx)^2 -2x(d/dx) + 2}y = 0 y = Ax + B{1+(x/2)log{(1-x)/(1+x)}}

もう嫌だ

授業っていつから始まんの？ ↑10/1からですよ。

http://www.yamabukiiro.com/ http://www.tachikawa-web.jp/sodenoshita/index.html

{x(d/dx)+1}y = 0 (d/dx)xy = 0 y = A/x + Bδ(x)

Rom Worldへのリンクを貼るのは流石にまずいんじゃ無かろうか 一応コメントアウト。

&ref(http://image02.wiki.livedoor.jp/t/k/tzik/b77fe17e8bdf945c.gif) 従って、任意の数または式P,Qについて、 　　P = P*1 + Q*0 = P*0 + Q*1 = Q だから、任意の等式が成り立つ。 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

1 = √{(-1)^2} ≠ {√(-1)}^2 = -1

↑これ式変形の途中でルートついたあたりからおかしいよね。

まあおかしくなかったらむしろおかしいのだが

?? http://www.thegn.com/playgame/flash_arcade/puzzle_games/n_game.html

Are you genius? yes ttp://d.hatena.ne.jp/yaneurao/ 参照

↑逆コンパイルしてクリアしたことにしようとした私は邪道でしょうか（ちなみに途中で断念）

カフェイン

δ関数展開 f(x) = (2π)^(-1)∫[-∞,∞]dk ∫[-∞,∞]dξ f(ξ)exp(ik(x-ξ)) = (2π)^(-1)∫[-∞,∞]dξ f(ξ)∫[-∞,∞]dk Σ[n=0,∞](-iξk)^n*exp(ikx)/n! = ∫[-∞,∞]dξ f(ξ)Σ[n=0,∞](1/n!)(-ξd/dx)^n δ(x) = Σ[n=0,∞]a[n](d/dx)^n δ(x) a[n] = ∫[-∞,∞]dx f(x)(-x)^n / n!

M理論

遅延評価なんて、必要になったら勉強すれば良いじゃない

君がくれた勇気は　億千万！おっくせんまん！ http://jp.youtube.com/watch?v=XmaltChJnV0

世の中には3種類の人間が居る. 数を数えられる人間と数えられない人間だ.

a.e. almost everyone ほとんどいたる人

世の中には10種類の人間がいる． 2進法を知っている人と知らない人だ．

かもすぞー！

A_0 n = 1 + n A_m 0 = A_{m-1} 1 A_m n = A_{m-1} A_{m} (n-1)

A_m n = A_{m-1}^{n+1} 1 A_0 = (1+) A_1 n = (1+)^{n+1} 1 = 2 + n A_1 = (2+) A_2 n = (2+)^{n+1} 1 = 3 + 2 n A_2 = (3+).(2*) A_3 n = {(3+).(2*)}^{n+1} 1 = 2^{3+n} - 3 A_3 = (-3+).(2^).(3+) A_4 n = {(-3+).(2^).(3+)}^{n+1} 1 = (-3+).{(2^)^{n+1}}.(3+) 1 = (-3+).(2^)^{n+1} 4 = (-3+).(2^)^{n+3} 1

A_3 1 = 13 A_3 2 = 29 A_3 100 = 10141204801825835211973625643005 A_4 1 = 65533 A_4 2 = 20035..(19719桁略)..56733 A_5 1 = A_4^2 1 = A_4 65533 = ムリ

↓アッカーマン関数の前には… log(log(n)) ～ O(1)

人生オワタの大冒険 http://blog53.fc2.com/k/king75/file/owata.html

D = d/dx (D^2+k^2)G(x) = δ(x)

(D^2+k^2)G(x) = (D+ik)(D-ik)G = e^(-ikx) D e^(2ikx) D e^(-ikx)G = δ(x)

G = e^(ikx) D^(-1) e^(-2ikx) D^(-1) e^(ikx) δ(x) = e^(ikx) D^(-1) e^(-2ikx) {s(x) - B''} = sin(kx)s(x)/k + A' e^(ikx) + B' e^(-ikx) = sin(k|x|)/(2k) + A e^(ikx) + B e^(-ikx) s(x) = 1 (for x>0) s(x) = 0 (for x<0) s(x) = (sig(x)+1)/2 ∵手計算

mathematica破れたり！ ∵INTEGRATOR

クマがいた！ ｓクマがいた！

$-\frac{e^{-\vec{r_0}\cdot\vec{p}}}{(2\pi)^{3/2}}\frac{8\pi}{(1+p^2)^2} \because\text{手計算}$

$F=-\frac{\sqrt{2}\cos(pR)R}{\sqrt{\pi}p^2}+\frac{\sqrt{2}\sin (pR)}{\sqrt{\pi}p^3}$ ∵Mathematica

$V(r)_n=\frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\frac{n}{2}+1)}r^n $ = |{x∈R^n | |x|=r}| ∵Wikipedia

超球の体積はe^{x_1^2+x_2^2+\dots +x_n^2}の積分値を2通りの方法で計算すればでるみたいだ． ∵Google

や ら な い か

もうずっと鬱。

36番 $h'(z)=1+i-3z^2$より， \begin{align} z_* &=\left(\frac{1+i}{3}\right)^{1/2}\notag\\ &=2^{1/4}e^{-1/2}e^{i\pi/8+m\pi} \end{align} $z_*=2^{1/4}e^{-1/2}e^{i\pi/8}$を採用して， \begin{align} \lim_{z\to z_*}\frac{h(z)-h(z_*)}{B(z-z_*)} &=\frac{z+iz-z^3-h(z_*)}{B(z-z_*)}\notag\\ &=\frac{-3\cdot 2\cdot z_*}{2B}=\frac{-3z_*}{B}=1 \end{align} なので，$m=2, B=-3z_*=-2^{1/4}3^{1/2}e^{i\pi/8}$．

よって，$\arg B=\frac{9}{8}\pi$なので， \begin{align} \arg B+2\theta_* &=\pi\notag\\ \theta_*&=\frac{-\pi}{16} \end{align}

また， \begin{align} h(z_*) &=z_*+iz_*-z^3\notag\\ &=(1+i)z_*-\left(\frac{1+i}{3}\right)z_*\notag\\ &=\frac{2}{3}(1+i)z_*\notag\\ &=2^{7/4}3^{-3/2}e^{3i\pi/8} \end{align}

以上より，ラプラス法から， \begin{align} \int_0^{\infty}\exp(n(z+iz-z^3))dz &\sim 2\times \frac{1}{2}\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)(n|B|)^{-1/2}e^{nh(z_*)-i\pi/16} \notag\\ &=e^{-\pi i/16}2^{-1/8}3^{-1/4}\pi^{1/2}n^{-1/2} \exp(2^{7/4}3^{-3/2}e^{3\pi i/8}n). \end{align}

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