ノート院試過去問 2008年度専門科目システムのバックアップ(No.2)

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- 1 (2008-08-12 (火) 16:26:01)
- 2 (2008-08-12 (火) 19:30:06)

院試過去問 2008年度専門科目システム

解答に対するつっこみと議論はこちらで。
作ってから考えたんだけど、ノートを年度ごとに分ける必要あったのかな。意見求む(sen)

個人的には、つっこみが別ページだと解答見てるときに気づかない可能性大なんでちょい不便なんですが…
同じページだと突っ込まれた方が気づきにくいかと思ったんだけど。突っ込むときに解答の方になんかマークつけるとかは？
年度は様子見ながらでいいんじゃないかな。（いい意味で）盛り上がってノートが長くなることもあるかもしれないし(niikura)
取り合えずマーク的なものを置いてみたけれどこれ結構めんどいかも(GoK)

第1問 †

↑

(1) †

これのpiって必要なのかな?

$f(t) = \begin{cases} \frac{1}{2} &, |t| \leq 1 \\ 0 &, |t| > 1\end{cases}$ のフーリエ変換が $\rm{sinc}(\omega)$ で、
フーリエ変換の対称性 $\mathcal{F}[F(t)] = 2 \pi f(-\omega)$ から必要じゃない？（niikura）

↑

(2)~ †

$X(\omega)$ が非零となる領域は $-1\leq \omega \leq 1$ 、 $U(\omega)=X*X$ であるからこの畳み込みを考えると非零領域は $-3\leq \omega \leq 3$
これがXのナイキスト周波数であり、サンプリング定理から $\Delta t\leq \frac{\pi}{3}$

の台は $-2\leq \omega \leq 2$ にならないかなぁ(GoK)
俺もそう思った。てか、突っ込み用のスペース別にした方がよくね？(niikura)
文責です。すみません、見直したら $-2\leq \omega \leq 2$ ですね。(takabe)

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第2問 †

遮断周波数とは
伝達関数H(s)を考えたとき、H(s)は分母分子ともに実係数だから、一次または二次式の積に分解できる。そのときの一次式の係数の逆数を言う。
この周波数を越えると、ゲインが通常の3dBに低下する。
詳しくは、電子回路本のp.133を見よ。

↑

(3) †

答えの符号変じゃない?(sen)
- $V_{out}$ の所かな。修正しました。(GoK)
  でもこういう明らかな間違いは気づいた人が勝手に修正しちゃって良いと思うの。

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第7問 †

↑

(4) †

(補足 :補足者不明)
条件 $x_{q}(t) \leq 0$ についてざっくりと考えてみる。
衝突するとき、Qの速さがPの速さの1/2倍を超えると衝突後Qは右に行ってしまう。
一回目の衝突直後の速さはP:Q=1:2なので、Pの減衰がQの減衰より強い場合アウト。
よって、 $\exp\left(-\frac{a}{2m}\frac{T_P}{2}\right) \geq \exp\left(-\frac{b}{4m}\frac{T_Q}{2}\right)$ が必要。
を代入して、
$a \leq 2b$
この時、これ以降も $x_{q}(t) \leq 0$ は満たされる筈だけどその辺は各自適当に説明してください。
余談だけど、運動方向を考えると、速度変化の衝突によるファクターは正確には
$F'_c=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{cc} 1 & 4 \\ -2 & 1 \end{array}\right)$
半周期分の減衰によるファクターは
$F'_d=\left(\begin{array}{cc}-\exp\left(-\frac{a}{2m}\frac{T_P}{2}\right) & 0 \\ 0 & -\exp\left(-\frac{b}{4m}\frac{T_Q}{2}\right)\end{array}\right)$
と書くほうがより正確かと。

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