Karush-Kuhn-Tucker条件のバックアップ(No.2)

微分可能な不等式制約条件下での最適化問題で、
局所最適解が満たすべき必要条件。

許容領域
制約条件を満たす領域。
$S=\{x | g(x)\leq 0 \}$
接錐
$x$ から許容領域の各点に半直線を引いて集めた錐。
内点からの接錐は全空間。
$T_{S}(x)$
$\mathrm{co}T_{S}(x)$ は $T_{S}(x)$ の凸閉包。
法錐
接錐の極錐。頂点についてひっくり返したもの。
$N_{S}(x)=T_{S}^{*}(x) = \{y | z \in T(x).\ \langle y,z \rangle\leq 0 \}$
線形化錐
$I(x)=\{i | g_{i}(x)=0\ }$
$C_{S}(x) = \{y|\forall i.g_{i}(x)=0\Rightarrow\langle \mathrm{grad}(g_{i}(x)),y \rangle < 0\}$

Karush-Kuhn-Tucker条件 のバックアップ(No.2)