院試過去問 2002年度専門科目システムのバックアップ(No.3) - PukiWiki

[ トップ ] [ 新規 | 一覧 | 単語検索 | 最終更新 | ヘルプ ] [ リンク元 ]

院試勉強会

http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/examarchive.shtml

ノート院試過去問 2002年度専門科目システム

院試過去問 2002年度専門科目システム †

第1問 †

(1)
仮想接地の原理から
$V_{in1}=\frac{R}{R+R_f}V_{out1}$
対称性より $V_{in[2,3]},V_{out[2,3]}$ についても同様。

(2)
図(c)の左端の節点の電位をとする。
この時、 $V_{in1}=\frac{RV_{out1}+R_fV_0}{R+R_f}$ より、 $\frac{R+R_f}{R_f}V_{in1}-\frac{R}{R_f}V_{out1}=V_0$
対称性よりについても同様であるので
$\therefore \frac{R+R_f}{R_f}V_{in1}-\frac{R}{R_f}V_{out1} = \frac{R+R_f}{R_f}V_{in2}-\frac{R}{R_f}V_{out2} = \frac{R+R_f}{R_f}V_{in3}-\frac{R}{R_f}V_{out3}$
ここで、の節点に関するキルヒホッフの電流則より
$\frac{1}{R}\left(V_{in1} - V_0 + V_{in2} - V_0 + V_{in3}- V_0\right)=0$
$\therefore V_0=\frac{V_{in1}+ V_{in2}+ V_{in3}}{3}$
よって、 $V_{in1}+ V_{in2}+ V_{in3}=0$ の時は、 $V_{in[1,2,3]}$ と $V_{out[1,2,3]}$ の関係は(1)と同じになる。

(3)
の間の抵抗に流れる電流を $i_{12}$ と置き、同様に $i_{23},i_{31}$ を置く。
この時、
$\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} i_{12}=\frac{V_{in1}-V_{in2}}{R}\\ i_{23}=\frac{V_{in2}-V_{in3}}{R}\\ i_{31}=\frac{V_{in3}-V_{in1}}{R}\\ \end{array} \right.\end{equation*}$
は容易にわかる。この時 $V_{out1}=V_{in1} +R_f(i_{31}-i_{12})$ であるので、
$\therefore V_{out1}=V_{in1} +\frac{R_f}{R}\left(-2V_{in1}+V_{in2}+V_{in3}\right)$
対称性より $V_{in[2,3]},V_{out[2,3]}$ についても同様にして
$\therefore V_{out2}=V_{in2} +\frac{R_f}{R}\left(V_{in1}-2V_{in2}+V_{in3}\right)$
$\therefore V_{out3}=V_{in3} +\frac{R_f}{R}\left(V_{in1}+V_{in2}-2V_{in3}\right)$

(4)
(3)より

よって
- の場合
  - $V_{in2}>V_{in1}$ ならば、が点灯
  - $V_{in3}>V_{in2}$ ならば、が点灯
  - $V_{in1}>V_{in3}$ ならば、が点灯
- の場合
  - $V_{in2}<V_{in1}$ ならば、が点灯
  - $V_{in3}<V_{in2}$ ならば、が点灯
  - $V_{in1}<V_{in3}$ ならば、が点灯

この問題についてノートでグダグダしてます