院試過去問 2005年度専門科目システムのバックアップ(No.3) - PukiWiki

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院試勉強会

http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/examarchive.shtml

院試過去問 2005年度専門科目システム †

第1問 †

(1)
線形補間なので
$h_n=\left\{ \begin{array}{cl} 1 & (n=0)\\ 2/3 & (n\pm 1)\\ 1/3 & (n\pm 2)\\ 0 & (otherwise)\\ \end{array}\right.$
(2)
(1)より
$\begin{align*} H(z)&=\sum_{n=-\infty}^{\infty}h_nz^{-n}\\ &=\frac{1}{3}(z^{-2}+z^2)+\frac{2}{3}(z^{-1}+z) + 1\end{align*}$

(3)
$H(e^{j\omega})=\frac{2}{3}\cos 2\omega + \frac{4}{3}\cos\omega +1$
は、(2)で図示してあれば $\omega=\pm\frac{2\pi}{3}$ で最小値 $H(e^{\pm j\frac{2\pi}{3}})=0$ をとることが容易にわかる。

(4)