院試勉強会

院試 復習

信号処理

フーリエ級数展開

f(t) =  a_0 + \sum^\infty_{n=1} \left(  a_n \cos \left( 2\pi n\frac{t}{T} \right)  + b_n \sin \left( 2\pi n\frac{t}{T} \right) \right)

それぞれの係数は、

a_0 = \frac{1}{T} \int^{T/2}_{-T/2} f(t) dt
a_n = \frac{2}{T} \int^{T/2}_{-T/2} f(t) \cos \left( 2\pi n\frac{t}{T} \right)  dt
a_n = \frac{2}{T} \int^{T/2}_{-T/2} f(t) \sin \left( 2\pi n\frac{t}{T} \right)  dt
より求められる。

複素フーリエ級数展開

フーリエ級数展開の係数を、c_n = \frac{a_n - j b_n}{2} とおくと

f(t) = \sum^\infty_{n=-\infty} c_n \exp \left( j \cdot 2 \pi n \frac{t}{T} \right)

その係数は、

c_n = \frac{1}{T} \int^{T/2}_{-T/2} f(t) \exp \left( -j \cdot 2\pi n \frac{t}{T} \right) dt

フーリエ変換

フーリエ変換の性質と主な関数のフーリエ変換

性質変換逆変換
対称性F^{-1}[F(\omega)] = f(t)F[F(\omega)] = 2 \pi f(-t)
畳み込みF[ f_1(t) * f_2(t)] = F_1(\omega)F_2(\omega)F_1(\omega)F_2(\omega) = 2\pi F[f_1(t)f_2(t)]

以下、Z変換の理解について神のような書き込みの嵐が起こると予想

回路

virtual shortが分かりさえすれば十分じゃね?

制御

TODO


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