物工特別輪講（今田）のバックアップ(No.5)

こういうページの利用価値がありそうなら活用しましょう。

現在のテキスト
B.K.Chakrabarti, A.Dutta, and P.Sen
"Quantum Ising phases and transitions in transverse Ising models"
Springer Berilin 1996

5/26, 6/2休講

（１）

$A_{lm}=-(\delta_{l,m+1} + \delta_{l+1,m}+E\delta_{l,m}) \\ l,m=1,2,\ldots N$

と定義するとき、Eについての方程式

$\det A_{lm}=0$

の解は？

→この解は、

$E=2\cos (\frac{\pi}{N+1} l)\\ l=1,2,\ldots, N$

縮退はどのように解けるか。（０次摂動の状態ベクトルの成分はどうなるか？）０次摂動の状態のベクトル成分を

$c_{1_s n}$

と書く。ただし、sは縮退が解けた後の第一励起状態を区別する添え字で、ベクトル成分は次の式で定義する。

$|\Psi^{(0)}_{1_s}> =\sum_i c_{1_s, i} S_i^z \prod_k |+>_k$

このベクトル成分は、方程式

$\sum_m A_{nm}c_{1_s,m} = 0$

で決定されるのだが平面波型の解

$c_n = Ae^{ikn}$

を仮定すると摂動エネルギーと合わない。

物工特別輪講（今田） のバックアップ(No.5)