院試勉強会
院試 復習 †
信号処理 †
フーリエ級数展開 †
 = a_0 + \sum^\infty_{n=1} \left( a_n \cos \left( 2\pi n\frac{t}{T} \right) + b_n \sin \left( 2\pi n\frac{t}{T} \right) \right) \]})
それぞれの係数は、
 dt$})
 \cos \left( 2\pi n\frac{t}{T} \right) dt$})
 \sin \left( 2\pi n\frac{t}{T} \right) dt$})
より求められる。
を正規化して
とする場合
 dt$})
複素フーリエ級数展開 †
フーリエ級数展開の係数を、
とおくと
 = \sum^\infty_{n=-\infty} c_n \exp \left( j \cdot 2 \pi n \frac{t}{T} \right) \]})
その係数は、
 \exp \left( -j \cdot 2\pi n \frac{t}{T} \right) dt\]})
フーリエ変換 †
- フーリエ変換
 = \int^{\infty}_{-\infty} f(t) \exp(-j\omega t)dt \]})
- フーリエ逆変換
 = \frac{1}{2\pi} \int^{\infty}_{-\infty}F(\omega) \exp(j\omega t)dt \]})
フーリエ変換の性質と主な関数のフーリエ変換 †
主なフーリエ変換対 †
Z変換 †
連続時間の線形システムの解析にラプラス変換を用いたが、離散時間の線形システムの解析にはZ変換を用いる。
![ZT{x[n]} = X(z) =\sum^\infty_{-\infty}x[n]z^{-n}](/tzik/cgi-bin/imgtex.fcgi?[res=120]{\[ ZT{x[n]} = X(z) =\sum^\infty_{-\infty}x[n]z^{-n}\]})
X(z)に $})
を代入すれば周波数スペクトルが得られる。
Z変換の性質 †
- 時間シフト
![ZT{x[n-m]} = z^{-m}X(z)](/tzik/cgi-bin/imgtex.fcgi?[res=120]{\[ ZT{x[n-m]} = z^{-m}X(z) \]})
- 畳み込み
![ZT{x[n] * y[n]} = X(z)Y(z)](/tzik/cgi-bin/imgtex.fcgi?[res=120]{\[ ZT{x[n] * y[n]} = X(z)Y(z) \]})
回路 †
virtual shortが分かりさえすれば十分じゃね？
制御 †
TODO †
- 最重要
- ラプラス変換とその性質
- ラウス・フルビッツの安定判別法
- 伝達関数と状態空間の相互の書き換え
- 可観測・可制御性
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