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&imgtex(\(u: t \in \mathbb{R}_{\geq 0}\mapsto (x(t),y(t))^\top \in \mathbb{R}^2\));~
&imgtex(\[F(s)=(s-1)(s-2)\]);~
&imgtex(\begin{align*}\frac{dx}{dt}&=-xF\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)-y\\\frac{dy}{dt}&=-yF\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)+x\end{align*});
について、
-- (1)この微分方程式を極座標に変換せよ。
--- &imgtex(\[\begin{pmatrix}\dot{x}\\\dot{y}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\dot{r}\\r\dot{\theta}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-rF(r)\\r\end{pmatrix}\]);~
&imgtex(\[\begin{pmatrix}\dot{r}\\r\dot{\theta}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-rF(r)\\r\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-r(r-1)(r-2)\\r\end{pmatrix}\]);~
&imgtex(\[\int\frac{dr}{r(r-1)(r-2)}=-\int dt\]);~
&imgtex(\[(r-1)^2=\frac{1}{1-Ce^{-2t}}\]);~
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