[[講義日程-2007年度夏学期]]

- 確率数理工学
**確率数理工学 [#kb87af5f]
-- 担当：竹村 彰通 教授
-- 1.5単位
--- 数理：限定選択A
--- システム：限定選択C
-- 10:15-11:45 工学部六号館 63講義室

**内容 [#vb1772ac]
-4/6（第１回）
--集合と確率
--確率変数、確率関数
--累積分布関数、確率密度
--確率変数の期待値
-4/13（第２回）
--分散、標準偏差
--定義関数の期待値
--期待値の“存在”
--累積分布関数とパーセント点
-4/20（第３回）
--確率母関数
--積率母関数
--特性関数
--逆転公式
-4/27（第４回）
--２項分布
--ポアソン分布
--負の２項分布
--超幾何分布
-5/11（第５回）
--正規分布
--ガンマ分布、指数分布
--ベータ分布
--多次元の確率変数
--条件付確率
-5/18（第６回）
--多次元の連続分布
--確率密度、周辺密度、条件付密度関数
--変数の変換とヤコビアン
--例として、正規分布の基準化定数の導出
-5/25（第７回）
--たたみこみ
--多次元の期待値
--共分散、相関係数
--分散の公式、分散共分散行列
--条件付期待値
--期待値の繰り返しの公式
--条件付分散
-6/1（第８回）
--多項分布(同時確率、周辺分布、条件付分布、共分散)
--多変量正規分布(確率密度、周辺分布、条件付分布、積率母関数)
-6/15（第９回）
--母集団と標本
--統計量、標本平均、標本分散、標本分布
--大数法則、マルコフの不等式、チェビシェフの不等式、大数の弱法則
--中心極限定理
-6/22（第10回）
--中心極限定理の例：一様分布の和
--「特性関数の連続定理」を前提とした中心極限定理の証明
--ポアソン過程
-6/29（第11回）
--ポアソン過程
--独立増分
--待ち時間とポアソン過程、幾何分布、指数分布
--無記憶性
--非斉時ポアソン過程
--平面でのポアソン過程(クマがいた！)
-7/6（第12回）
--マルコフ連鎖
--推移グラフ、推移確率行列、ランダムウォーク
--到達可能性、相互到達可能性
--再帰性、0-1 law
-7/13（第13回）
--同一の同値類に属する全ての状態は、同時に再帰的か同時に推移的
--吸収確率の計算
--定常分布
--正再帰的、零再帰的

-7/27　試験
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