院試復習システムの変更点

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//システム版も作ってみました。

*院試 復習 [#ad119c0e]

**信号処理 [#m5b76a29]
***フーリエ級数展開 [#t4030ec2]

&imgtex( \[ f(t) =  a_0 + \sum^\infty_{n=1} \left(  a_n \cos \left( 2\pi n\frac{t}{T} \right)  + b_n \sin \left( 2\pi n\frac{t}{T} \right) \right) \]);

それぞれの係数は、

&imgtex($ a_0 = \frac{1}{T} \int^{T/2}_{-T/2} f(t) dt$);~
&imgtex($ a_n = \frac{2}{T} \int^{T/2}_{-T/2} f(t) \cos \left( 2\pi n\frac{t}{T} \right)  dt$);~
&imgtex($ a_n = \frac{2}{T} \int^{T/2}_{-T/2} f(t) \sin \left( 2\pi n\frac{t}{T} \right)  dt$);~
より求められる。
&imgtex($ a_0$);を正規化して&imgtex($ \frac{a_0}{2}$);とする場合
&imgtex($ a_0 = \frac{2}{T} \int^{T/2}_{-T/2} f(t) dt$);~
***複素フーリエ級数展開 [#p5006905]
フーリエ級数展開の係数を、&imgtex($ c_n = \frac{a_n - j b_n}{2}$); とおくと

&imgtex(\[ f(t) = \sum^\infty_{n=-\infty} c_n \exp \left( j \cdot 2 \pi n \frac{t}{T} \right) \]);

その係数は、

&imgtex(\[ c_n = \frac{1}{T} \int^{T/2}_{-T/2} f(t) \exp \left( -j \cdot 2\pi n \frac{t}{T} \right) dt\]);

***フーリエ変換 [#x8e363af]
-フーリエ変換~
&imgtex(\[ F(\omega) = \int^{\infty}_{-\infty} f(t) \exp(-j\omega t)dt \]);

-フーリエ逆変換~
&imgtex(\[ f(t) = \frac{1}{2\pi} \int^{\infty}_{-\infty}F(\omega) \exp(j\omega t)dt \]);



***フーリエ変換の性質と主な関数のフーリエ変換 [#hbb0ba39]
//(省略されました。続きを読むには自分で書き込んでください)

|性質|変換|逆変換|
|対称性|&imgtex($ F^{-1}[F(\omega)] = f(t) $); | &imgtex( $F[F(\omega)] = 2 \pi f(-t) $); |
|畳み込み|&imgtex( $ F[ f_1(t) * f_2(t)] = F_1(\omega)F_2(\omega)$ );| &imgtex( $ F_1(\omega)F_2(\omega) = 2\pi F[f_1(t)f_2(t)]$ ); |
|微積分|&imgtex($ F[f'(t)] = j\omega F(\omega) $);| &imgtex(\[ F[\int^\tau_{-\infty}f(\tau)d\tau] = \frac{1}{j\omega}F(\omega) \]);|
|時間シフト|||

***主なフーリエ変換対 [#v9e7ed50]
||&imgtex($f(t)$);|&imgtex($F(\omega)$);|



***Z変換 [#d5a4b211]
連続時間の線形システムの解析にラプラス変換を用いたが、離散時間の線形システムの解析にはZ変換を用いる。

&imgtex(\[ ZT{x[n]} = X(z) =\sum^\infty_{-\infty}x[n]z^{-n}\]);

X(z)に &imgtex($ z = \exp(j\omega T)$); を代入すれば周波数スペクトルが得られる。

//以下、Z変換の理解について神のような書き込みの嵐が起こると予想

***Z変換の性質 [#p1bdc738]

-時間シフト~
&imgtex(\[ ZT{x[n-m]} = z^{-m}X(z) \]);

-畳み込み
&imgtex(\[ ZT{x[n] * y[n]} = X(z)Y(z) \]);


**回路 [#za62a0f8]
virtual shortが分かりさえすれば十分じゃね？

**制御 [#u2b00f0e]

***TODO [#ea74655a]
-最重要
--ラプラス変換とその性質
---最終値・初期値定理
--ラウス・フルビッツの安定判別法
--伝達関数と状態空間の相互の書き換え
--可観測・可制御性

-時間があれば
--根軌跡法
--ボーデ線図・ナイキスト線図

**デジタル回路 [#te13d7c5]
-カルノー図
-クワイン・マクラスキー法
--http://www.ipc.akita-nct.ac.jp/~yamamoto/lecture/2003/2E/qm/node2.html
-フリップフロップ
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