解析数理要論
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開始行:
- 松尾先生の授業
- 教科書: 非線形解析入門 (大石進一，コロナ社)
- 成績: レポート，試験（A4一枚持ち込み可）
- 関数空間
-- ノルム空間とバナッハ空間
--- ベクトル空間（線形空間）
--- ノルム空間，内積空間
--- バナッハ空間，ヒルベルト空間
--- 開集合と閉集合
-- 有界線型作用素
--- 作用素
--- 線型作用素
--- 連続作用素
--- 連続線型作用素
--- 有界線型作用素
-- 有限次元バナッハ空間
--- 有限次元空間のノルムの同値性
--- 有限次元空間はバナッハ空間
内容は
- 有限次元 vs 無限次元
-- 有界閉 vs コンパクト
--- 無限次元の線形空間を扱うときは，有界閉でもコンパクト...
- 教養の微積のあとに学ぶべきこと
-- ルベーグ積分（測度論）→ 解析数理工学 (木1)
-- 関数解析
--- 関数空間（バナッハ，ヒルベルト，ソボレフ，…）
--- 線形作用素 （←この講義ではこのあたりまで）
--- 線型汎関数と共役空間
-- スペクトルとレゾルベント
--- &imgtex(\[Ax=\lambda x\]);
-- 発展方程式と半群
--- &imgtex(\[\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}x = Ax + f(t)...
↑これは何者かという話
-- 超関数（distribution）とフーリエ解析
--- &imgtex(\[\delta\]);関数とか，超関数微分とか
-- 非線形数学（←レポートとして扱うかも）
--- Frechet微分，Gateaux微分（変分的なもの）
--- 不動点定理（Banach，Brouwer，Schauder，…）
--- 非線形（常|偏）微分方程式（力学系，分岐理論，解の存在...
（ここに深入りすると帰ってこれなくなるらしい）
- 参考書
-- 関数解析，黒田，共立
-- 関数解析，藤田，岩波
[[!解析数理要論]]
終了行:
- 松尾先生の授業
- 教科書: 非線形解析入門 (大石進一，コロナ社)
- 成績: レポート，試験（A4一枚持ち込み可）
- 関数空間
-- ノルム空間とバナッハ空間
--- ベクトル空間（線形空間）
--- ノルム空間，内積空間
--- バナッハ空間，ヒルベルト空間
--- 開集合と閉集合
-- 有界線型作用素
--- 作用素
--- 線型作用素
--- 連続作用素
--- 連続線型作用素
--- 有界線型作用素
-- 有限次元バナッハ空間
--- 有限次元空間のノルムの同値性
--- 有限次元空間はバナッハ空間
内容は
- 有限次元 vs 無限次元
-- 有界閉 vs コンパクト
--- 無限次元の線形空間を扱うときは，有界閉でもコンパクト...
- 教養の微積のあとに学ぶべきこと
-- ルベーグ積分（測度論）→ 解析数理工学 (木1)
-- 関数解析
--- 関数空間（バナッハ，ヒルベルト，ソボレフ，…）
--- 線形作用素 （←この講義ではこのあたりまで）
--- 線型汎関数と共役空間
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--- &imgtex(\[Ax=\lambda x\]);
-- 発展方程式と半群
--- &imgtex(\[\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}x = Ax + f(t)...
↑これは何者かという話
-- 超関数（distribution）とフーリエ解析
--- &imgtex(\[\delta\]);関数とか，超関数微分とか
-- 非線形数学（←レポートとして扱うかも）
--- Frechet微分，Gateaux微分（変分的なもの）
--- 不動点定理（Banach，Brouwer，Schauder，…）
--- 非線形（常|偏）微分方程式（力学系，分岐理論，解の存在...
（ここに深入りすると帰ってこれなくなるらしい）
- 参考書
-- 関数解析，黒田，共立
-- 関数解析，藤田，岩波
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