院試過去問 2002年度 専門科目 システム
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[[ノート 院試過去問 2002年度 専門科目 システム]]
*院試過去問 2002年度 専門科目 システム [#j1479d81]
''このページには悪意のある人間の手によってデタラメが書き...
''必ずご自身で確認された上、自己責任で利用されるようご注...
特に上の文がデタラメの可能性には注意してください．
また、上の三行の文は正しいですが、この行の文はでたらめの...
**第1問 [#a4e0aa41]
//文責:GoK
-(1)~
仮想接地の原理から~
&imgtex($V_{in1}=\frac{R}{R+R_f}V_{out1}$);~
対称性より&imgtex($V_{in[2,3]},V_{out[2,3]}$);についても...
-(2)~
図(c)の左端の節点の電位を&imgtex($V_0$);とする。~
この時、&imgtex($$V_{in1}=\frac{RV_{out1}+R_fV_0}{R+R_f}$...
&imgtex($$\frac{R+R_f}{R_f}V_{in1}-\frac{R}{R_f}V_{out1}=...
対称性より&imgtex($2,3$);についても同様であるので~
&imgtex($$\therefore \frac{R+R_f}{R_f}V_{in1}-\frac{R}{R_...
ここで、&imgtex($V_0$);の節点に関するキルヒホッフの電流則...
&imgtex($$\frac{1}{R}\left(V_{in1} - V_0 + V_{in2} - V_0 ...
&imgtex($$\therefore V_0=\frac{V_{in1}+ V_{in2}+ V_{in3}}...
よって、&imgtex($V_{in1}+ V_{in2}+ V_{in3}=0$);の時は、&i...
-(3)~
&imgtex($P_1,P_2$);の間の抵抗に流れる電流を&imgtex($i_{12...
この時、~
&imgtex(\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} i_{...
は容易にわかる。この時&imgtex($$V_{out1}=V_{in1} -R_f(i_{...
&imgtex($$\therefore V_{out1}=V_{in1} -\frac{R_f}{R}\left...
対称性より&imgtex($V_{in[2,3]},V_{out[2,3]}$);についても...
&imgtex($$\therefore V_{out2}=V_{in2} -\frac{R_f}{R}\left...
&imgtex($$\therefore V_{out3}=V_{in3} -\frac{R_f}{R}\left...
-(4)~
(3)より~
&imgtex($$V_{out2}-V_{out1}=\frac{R+3R_f}{R}(V_{in2}-V_{i...
&imgtex($$V_{out3}-V_{out2}=\frac{R+3R_f}{R}(V_{in3}-V_{i...
&imgtex($$V_{out1}-V_{out3}=\frac{R+3R_f}{R}(V_{in1}-V_{i...
よって~
--&imgtex($$V_{in2}>V_{in1}$$);ならば、&imgtex($$D_R$$);...
--&imgtex($$V_{in3}>V_{in2}$$);ならば、&imgtex($$D_G$$);...
--&imgtex($$V_{in1}>V_{in3}$$);ならば、&imgtex($$D_B$$);...
[[この問題についてノートでクダ巻いてます>ノート 院試過去...
**第2問 [#jdea8712]
//文責:GoK
4年夏のシステム演習(嵯峨山先生担当回)でよく似た問題をやっ...
文責の人は途中式の板書を写してなくて涙目でした。
-(1)~
自己相関関数の定義&imgtex($$R(\tau)=\sum_{t=-\infty}^{inf...
与えられた信号について自己相関関数をとると~
&imgtex($$R_1(\tau)=\left\{ \begin{array}{ll} R(\tau) & ...
より~
&imgtex($$R_1(\tau)=R(\tau)\cos(\pi \tau)$$);と表せます。~
これをFourier変換して、&imgtex($(0\leq \omega \leq \pi)$)...
&imgtex(\begin{align*} S_1(\omega)&=S(\omega)*(\frac{\del...
となります。
-(2)~
ここでのディジタルフィルタの伝達関数は、&imgtex($X_2(t)=X...
&imgtex($$H(z)=z+z^{-1}$$);~
となります。(周波数領域で表して&imgtex($$H(e^{j\omega})=e...
パワースペクトルは、&imgtex($S(\omega)=|\mathcal{F}[X]|^2...
&imgtex(\begin{align*} S_2(\omega)&=|H(e^{j\omega})|^2S(\...
-(3)~
&imgtex($X_4(t)$);の自己相関関数&imgtex($R_4(\tau)$);につ...
&imgtex($$R_4(\tau)=\frac{\cos(\pi\tau)+1}{4}R(\tau)$$);~
が言えます。これをFourie変換してパワースペクトルを得ると~
&imgtex(\begin{align*} S_4(\omega)&=\frac{1}{4}\left(\fra...
とわかる。
-(4)~
&imgtex(\begin{align*} S_3(\omega)&=2S_4(\omega)\\ &= \le...
**第3問 [#d55d7480]
//文責：GoK
-(1)~
動摩擦係数を速度に対する比例係数ととるか角速度に対するも...
ここでは取り合えず重りの速度に対するものとしておきます。~
(角速度の場合も、以下の&imgtex($b\rightarrow \frac{b}{l}$...
振り子の重りに関する運動方程式より~
&imgtex($$Ml\ddot{\theta}=-Mg\sin\theta - bl\dot{\theta}$...
よって~
&imgtex($$ \frac{d}{dt} \left( \begin{array}{c} x_1\\x...
-(2)~
&imgtex($f(\bm{x})=\bm{0}$);より、整数&imgtex($n$);を用い...
&imgtex($$ \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{arr...
--&imgtex($(x_1,x_2)=(2m\pi,0)$);のまわりで線形化(&imgtex...
&imgtex($x_1^{\prime}=x_1-2m\pi$);として~
&imgtex($$ \frac{d}{dt} \left( \begin{array}{c} x_1^{\...
&imgtex($$ \det(sI-A_1)= \left| \begin{array}{cc} s & ...
&imgtex($$\therefore s=-\frac{b}{2M}\pm \sqrt{(\frac{b}{2...
よって固有値の実部が負であるので安定。
--&imgtex($(x_1,x_2)=((2m+1)\pi,0)$);のまわりで線形化(&im...
&imgtex($x_1^{\prime}=x_1-(2m+1)\pi$);として~
&imgtex($$ \frac{d}{dt} \left( \begin{array}{c} x_1^{\...
&imgtex($$ \det(sI-A_1)= \left| \begin{array}{cc} s & ...
&imgtex($$\therefore s=-\frac{b}{2M}\pm \sqrt{(\frac{b}{2...
よって&imgtex($$Re\left(-\frac{b}{2M} -\sqrt{(\frac{b}{2M...
-(3)~
図3より~
&imgtex($$Y(s)=G(s)U(s)=\frac{1}{s^2+as+b}U(s)$$);~
&imgtex($$e=r-y$$);、&imgtex($$u=K_p e$$);より~
&imgtex($$E(s)=\frac{s^2+as+b}{s^2+as+b+K_p}R(s)=\frac{s^...
よってラプラス変換の最終値定理&imgtex($$e(\infty)=\lim_{t...
&imgtex($$e(\infty)=\frac{b}{b+K_p}$$);~
-(4)~
&imgtex($$U(s)=\left(K_p+\frac{K_i}{s}\right)E(s)$$);より~
&imgtex($$E(s)=\frac{s^3+as^2+bs}{s^3+as^2+(b+K_p)s+K_i}R...
であるので、(3)と同様にして~
&imgtex($$e(\infty)=0$$);~
この系の安定化条件は、分母&imgtex($$A(s)=s^3+as^2+(b+K_p)...
|&imgtex($s^3$);|&imgtex($1$);|&imgtex($b+K_p$);|
|&imgtex($s^2$);| &imgtex($a$);| &imgtex($K_i$);|
|&imgtex($s^1$);| &imgtex($b+K_p-\frac{K_i}{a}$);| &imgte...
|&imgtex($s^0$);| &imgtex($K_i $);||
より、&imgtex($$a>0$$);、&imgtex($$b+K_p-\frac{K_i}{a} >0...
つまり求める条件は~
&imgtex($$0<K_i<a(b+K_p)$$);
**第4問 [#d55d7480]
-(1)~
右 &imgtex(\[ t_i -t_{i-1} < T \]);~
左 &imgtex(\[ t_i -t_{i-1} > T \]);~
-(2)~
遠ざかる &imgtex(\[ t_i -t_{i-1} < t_{i-1}-t_{i-2} \]);~
近づく &imgtex(\[ t_i -t_{i-1} > t_{i-1}-t_{i-2} \]);~
(近づく半径が小さくなるから)~
但し最短距離で近づくもしくは遠ざかる場合は判別不可~
-(3)~
対象物の速度を&imgtex(\[ u \]);、船から遭遇地点までの距離...
&imgtex(\begin{eqnarray} h \tan (2\pi \frac{t_i - t_d}{T}...
以上の式より、~
&imgtex(\[ (t_i - t_{i-2} ) \tan (2\pi \frac{t_{i-1} - t_...
-(4)~
&imgtex(\[ t_m = t_i + \frac{d}{u} = t_i + (t_{i-1} - t_{...
&imgtex(\[ \]);~
-(5)~
船の回転に伴い空間に対してサーチライトが回転しないと仮定...
&imgtex(\[ \{ h - v (t_{i+1} - t_i) \} \tan (2\pi \frac{t...
この式より&imgtex(\[ t_e \]);を求めることができるので、~
&imgtex(\[ t_p = t_{i+1} \]);~
また、~
&imgtex(\[ t_e = t_i + \frac{h}{v} = t_i + \frac{(t_{i+1}...
**第5問 [#j5e54693]
//文責：GoK
-(1)~
&imgtex($$10.375_{10}=01010.011_{2}$$);~
&imgtex($$83_{10}=01010011_{2}$$);~
関係は見ての通り、仮数部が同一で違うのは指数部だけだ。
-(2)~
&imgtex($$107_{10}=01101011_{2}$$);~
&imgtex($$73_{10}=01001001_{2}$$);~
--2の補数の場合:~
&imgtex($$-73_{10}=10110111_{2}$$);~
これを普通に&imgtex($$107_{10}$$);に加算すればいいと思う...
--1の補数の場合~
&imgtex($$-73_{10}=10110110_{2}$$);~
これを&imgtex($$107_{10}$$);に加算して、さらに&imgtex($$1...
--利点・欠点
1の補数の場合は、「補数をとる」と言う操作が簡単だよね。~
そのかわり、1の補数の場合0の表現が一意じゃなくなっちゃう...
あと、加算と減算の時で扱いを変えなきゃいけない(別の演算器...
2の補数の場合は加算と減算の扱いを同じに出来るから、これは...
-(3)~
オーバーフローって結局「負の数同士の演算結果が正になった...
オーバーフロー検出の論理式は~
&imgtex($$\bar{a_7}\bar{b_7}s_7 + a_7 b_7\bar{s_7}$$);~
で良い……よね？
-(4)~
300字×3も書くの嫌だから、[[去年の授業のページ>計算システ...
**第6問 [#q5faef0c]
//文責：GoK
-(1)~
--{1,01,001,000}の時~
平均語長:&imgtex($$\frac{5}{12}+2\times\frac{1}{3}+3\time...
--{00,01,10,11}の時~
平均語長:&imgtex($$2$$);~
-(2)~
手順にしたがって実行すると~
{0,10,110,111}~
になると思う。
-(3)~
sum_highとsum_lowの小さい方が{p[n]}の両端からとっていく感...
high=0;low=N-1;sum_high=sum_low=0;
for(i=0;i<=N-1;i++){
if(sum_high < sum_low) sum_high+=p[high++];
else sum_low+=p[low--];
}
return (high)
-(4)
encode(top,btm){
high=top;low=btm;sum_high=sum_low=0;
if(btm==top) return;
for(i=top;i<=btm;i++){
if(sum_high < sum_low) sum_high+=p[high++];
else sum_low+=p[low--];
}
setbit(top,high-1,0);
setbit(high,btm,1);
encode(top,high-1);
encode(high,btm);
}
**第7問 [#k05dcfd4]
//文責：GoK
-(1)~
運動方程式&imgtex($$m\frac{d^2}{dt^2}x=-k(x-l)$$);より~
&imgtex($$x=A\cos\left(\sqrt{\frac{k}{m}}t\right)+B\sin\l...
-(2)~
&imgtex(\begin{align*} m\frac{d^2}{dt^2}x_1&=-k(x_1-l)-f(...
より、
&imgtex($$m\frac{d^2}{dt^2}\frac{x_1+x_2-3l}{2}=-k\frac{x...
&imgtex($$\therefore \frac{x_1+x_2}{2}=A\cos\left(\sqrt{\...
-(3)~
運動方程式~
&imgtex($$ m\frac{d^2}{dt^2} \left( \begin{array}{c} x...
-(4)~
(3)の右辺が位置xに関する2階差分の形になっているので、(3)...
&imgtex($$\frac{d^2}{dt^2}X(t,x) = \frac{kl^2}{m}\frac{d^...
とみなして解いてみる。~
&imgtex($$X(t,x)=T(t)L(x)$$);として、周期解より定数&imgte...
&imgtex($$\frac{d^2}{dt^2}T(t)=-\frac{a^2kl^2}{m}$$);~
&imgtex($$\frac{d^2}{dx^2}L(x)=-a^2$$);~
と表すことが出来る。これより~
&imgtex($$T(t)=A\cos\left(al\sqrt{\frac{k}{m}}t\right)+B\...
&imgtex($$L(x)=C\cos\left(ax\right)+D\sin\left(ax\right)$...
この時、&imgtex($L(x)$);に関する境界条件より&imgtex($$C=0...
固有振動モードの角周波数&imgtex($\omega$);は~
&imgtex($$\omega = \frac{n\pi}{4}\sqrt{\frac{k}{m}}$$);~
と考えられる。~
なお、&imgtex($n$);の範囲であるが、サンプル点が3であるの...
終了行:
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*院試過去問 2002年度 専門科目 システム [#j1479d81]
''このページには悪意のある人間の手によってデタラメが書き...
''必ずご自身で確認された上、自己責任で利用されるようご注...
特に上の文がデタラメの可能性には注意してください．
また、上の三行の文は正しいですが、この行の文はでたらめの...
**第1問 [#a4e0aa41]
//文責:GoK
-(1)~
仮想接地の原理から~
&imgtex($V_{in1}=\frac{R}{R+R_f}V_{out1}$);~
対称性より&imgtex($V_{in[2,3]},V_{out[2,3]}$);についても...
-(2)~
図(c)の左端の節点の電位を&imgtex($V_0$);とする。~
この時、&imgtex($$V_{in1}=\frac{RV_{out1}+R_fV_0}{R+R_f}$...
&imgtex($$\frac{R+R_f}{R_f}V_{in1}-\frac{R}{R_f}V_{out1}=...
対称性より&imgtex($2,3$);についても同様であるので~
&imgtex($$\therefore \frac{R+R_f}{R_f}V_{in1}-\frac{R}{R_...
ここで、&imgtex($V_0$);の節点に関するキルヒホッフの電流則...
&imgtex($$\frac{1}{R}\left(V_{in1} - V_0 + V_{in2} - V_0 ...
&imgtex($$\therefore V_0=\frac{V_{in1}+ V_{in2}+ V_{in3}}...
よって、&imgtex($V_{in1}+ V_{in2}+ V_{in3}=0$);の時は、&i...
-(3)~
&imgtex($P_1,P_2$);の間の抵抗に流れる電流を&imgtex($i_{12...
この時、~
&imgtex(\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} i_{...
は容易にわかる。この時&imgtex($$V_{out1}=V_{in1} -R_f(i_{...
&imgtex($$\therefore V_{out1}=V_{in1} -\frac{R_f}{R}\left...
対称性より&imgtex($V_{in[2,3]},V_{out[2,3]}$);についても...
&imgtex($$\therefore V_{out2}=V_{in2} -\frac{R_f}{R}\left...
&imgtex($$\therefore V_{out3}=V_{in3} -\frac{R_f}{R}\left...
-(4)~
(3)より~
&imgtex($$V_{out2}-V_{out1}=\frac{R+3R_f}{R}(V_{in2}-V_{i...
&imgtex($$V_{out3}-V_{out2}=\frac{R+3R_f}{R}(V_{in3}-V_{i...
&imgtex($$V_{out1}-V_{out3}=\frac{R+3R_f}{R}(V_{in1}-V_{i...
よって~
--&imgtex($$V_{in2}>V_{in1}$$);ならば、&imgtex($$D_R$$);...
--&imgtex($$V_{in3}>V_{in2}$$);ならば、&imgtex($$D_G$$);...
--&imgtex($$V_{in1}>V_{in3}$$);ならば、&imgtex($$D_B$$);...
[[この問題についてノートでクダ巻いてます>ノート 院試過去...
**第2問 [#jdea8712]
//文責:GoK
4年夏のシステム演習(嵯峨山先生担当回)でよく似た問題をやっ...
文責の人は途中式の板書を写してなくて涙目でした。
-(1)~
自己相関関数の定義&imgtex($$R(\tau)=\sum_{t=-\infty}^{inf...
与えられた信号について自己相関関数をとると~
&imgtex($$R_1(\tau)=\left\{ \begin{array}{ll} R(\tau) & ...
より~
&imgtex($$R_1(\tau)=R(\tau)\cos(\pi \tau)$$);と表せます。~
これをFourier変換して、&imgtex($(0\leq \omega \leq \pi)$)...
&imgtex(\begin{align*} S_1(\omega)&=S(\omega)*(\frac{\del...
となります。
-(2)~
ここでのディジタルフィルタの伝達関数は、&imgtex($X_2(t)=X...
&imgtex($$H(z)=z+z^{-1}$$);~
となります。(周波数領域で表して&imgtex($$H(e^{j\omega})=e...
パワースペクトルは、&imgtex($S(\omega)=|\mathcal{F}[X]|^2...
&imgtex(\begin{align*} S_2(\omega)&=|H(e^{j\omega})|^2S(\...
-(3)~
&imgtex($X_4(t)$);の自己相関関数&imgtex($R_4(\tau)$);につ...
&imgtex($$R_4(\tau)=\frac{\cos(\pi\tau)+1}{4}R(\tau)$$);~
が言えます。これをFourie変換してパワースペクトルを得ると~
&imgtex(\begin{align*} S_4(\omega)&=\frac{1}{4}\left(\fra...
とわかる。
-(4)~
&imgtex(\begin{align*} S_3(\omega)&=2S_4(\omega)\\ &= \le...
**第3問 [#d55d7480]
//文責：GoK
-(1)~
動摩擦係数を速度に対する比例係数ととるか角速度に対するも...
ここでは取り合えず重りの速度に対するものとしておきます。~
(角速度の場合も、以下の&imgtex($b\rightarrow \frac{b}{l}$...
振り子の重りに関する運動方程式より~
&imgtex($$Ml\ddot{\theta}=-Mg\sin\theta - bl\dot{\theta}$...
よって~
&imgtex($$ \frac{d}{dt} \left( \begin{array}{c} x_1\\x...
-(2)~
&imgtex($f(\bm{x})=\bm{0}$);より、整数&imgtex($n$);を用い...
&imgtex($$ \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{arr...
--&imgtex($(x_1,x_2)=(2m\pi,0)$);のまわりで線形化(&imgtex...
&imgtex($x_1^{\prime}=x_1-2m\pi$);として~
&imgtex($$ \frac{d}{dt} \left( \begin{array}{c} x_1^{\...
&imgtex($$ \det(sI-A_1)= \left| \begin{array}{cc} s & ...
&imgtex($$\therefore s=-\frac{b}{2M}\pm \sqrt{(\frac{b}{2...
よって固有値の実部が負であるので安定。
--&imgtex($(x_1,x_2)=((2m+1)\pi,0)$);のまわりで線形化(&im...
&imgtex($x_1^{\prime}=x_1-(2m+1)\pi$);として~
&imgtex($$ \frac{d}{dt} \left( \begin{array}{c} x_1^{\...
&imgtex($$ \det(sI-A_1)= \left| \begin{array}{cc} s & ...
&imgtex($$\therefore s=-\frac{b}{2M}\pm \sqrt{(\frac{b}{2...
よって&imgtex($$Re\left(-\frac{b}{2M} -\sqrt{(\frac{b}{2M...
-(3)~
図3より~
&imgtex($$Y(s)=G(s)U(s)=\frac{1}{s^2+as+b}U(s)$$);~
&imgtex($$e=r-y$$);、&imgtex($$u=K_p e$$);より~
&imgtex($$E(s)=\frac{s^2+as+b}{s^2+as+b+K_p}R(s)=\frac{s^...
よってラプラス変換の最終値定理&imgtex($$e(\infty)=\lim_{t...
&imgtex($$e(\infty)=\frac{b}{b+K_p}$$);~
-(4)~
&imgtex($$U(s)=\left(K_p+\frac{K_i}{s}\right)E(s)$$);より~
&imgtex($$E(s)=\frac{s^3+as^2+bs}{s^3+as^2+(b+K_p)s+K_i}R...
であるので、(3)と同様にして~
&imgtex($$e(\infty)=0$$);~
この系の安定化条件は、分母&imgtex($$A(s)=s^3+as^2+(b+K_p)...
|&imgtex($s^3$);|&imgtex($1$);|&imgtex($b+K_p$);|
|&imgtex($s^2$);| &imgtex($a$);| &imgtex($K_i$);|
|&imgtex($s^1$);| &imgtex($b+K_p-\frac{K_i}{a}$);| &imgte...
|&imgtex($s^0$);| &imgtex($K_i $);||
より、&imgtex($$a>0$$);、&imgtex($$b+K_p-\frac{K_i}{a} >0...
つまり求める条件は~
&imgtex($$0<K_i<a(b+K_p)$$);
**第4問 [#d55d7480]
-(1)~
右 &imgtex(\[ t_i -t_{i-1} < T \]);~
左 &imgtex(\[ t_i -t_{i-1} > T \]);~
-(2)~
遠ざかる &imgtex(\[ t_i -t_{i-1} < t_{i-1}-t_{i-2} \]);~
近づく &imgtex(\[ t_i -t_{i-1} > t_{i-1}-t_{i-2} \]);~
(近づく半径が小さくなるから)~
但し最短距離で近づくもしくは遠ざかる場合は判別不可~
-(3)~
対象物の速度を&imgtex(\[ u \]);、船から遭遇地点までの距離...
&imgtex(\begin{eqnarray} h \tan (2\pi \frac{t_i - t_d}{T}...
以上の式より、~
&imgtex(\[ (t_i - t_{i-2} ) \tan (2\pi \frac{t_{i-1} - t_...
-(4)~
&imgtex(\[ t_m = t_i + \frac{d}{u} = t_i + (t_{i-1} - t_{...
&imgtex(\[ \]);~
-(5)~
船の回転に伴い空間に対してサーチライトが回転しないと仮定...
&imgtex(\[ \{ h - v (t_{i+1} - t_i) \} \tan (2\pi \frac{t...
この式より&imgtex(\[ t_e \]);を求めることができるので、~
&imgtex(\[ t_p = t_{i+1} \]);~
また、~
&imgtex(\[ t_e = t_i + \frac{h}{v} = t_i + \frac{(t_{i+1}...
**第5問 [#j5e54693]
//文責：GoK
-(1)~
&imgtex($$10.375_{10}=01010.011_{2}$$);~
&imgtex($$83_{10}=01010011_{2}$$);~
関係は見ての通り、仮数部が同一で違うのは指数部だけだ。
-(2)~
&imgtex($$107_{10}=01101011_{2}$$);~
&imgtex($$73_{10}=01001001_{2}$$);~
--2の補数の場合:~
&imgtex($$-73_{10}=10110111_{2}$$);~
これを普通に&imgtex($$107_{10}$$);に加算すればいいと思う...
--1の補数の場合~
&imgtex($$-73_{10}=10110110_{2}$$);~
これを&imgtex($$107_{10}$$);に加算して、さらに&imgtex($$1...
--利点・欠点
1の補数の場合は、「補数をとる」と言う操作が簡単だよね。~
そのかわり、1の補数の場合0の表現が一意じゃなくなっちゃう...
あと、加算と減算の時で扱いを変えなきゃいけない(別の演算器...
2の補数の場合は加算と減算の扱いを同じに出来るから、これは...
-(3)~
オーバーフローって結局「負の数同士の演算結果が正になった...
オーバーフロー検出の論理式は~
&imgtex($$\bar{a_7}\bar{b_7}s_7 + a_7 b_7\bar{s_7}$$);~
で良い……よね？
-(4)~
300字×3も書くの嫌だから、[[去年の授業のページ>計算システ...
**第6問 [#q5faef0c]
//文責：GoK
-(1)~
--{1,01,001,000}の時~
平均語長:&imgtex($$\frac{5}{12}+2\times\frac{1}{3}+3\time...
--{00,01,10,11}の時~
平均語長:&imgtex($$2$$);~
-(2)~
手順にしたがって実行すると~
{0,10,110,111}~
になると思う。
-(3)~
sum_highとsum_lowの小さい方が{p[n]}の両端からとっていく感...
high=0;low=N-1;sum_high=sum_low=0;
for(i=0;i<=N-1;i++){
if(sum_high < sum_low) sum_high+=p[high++];
else sum_low+=p[low--];
}
return (high)
-(4)
encode(top,btm){
high=top;low=btm;sum_high=sum_low=0;
if(btm==top) return;
for(i=top;i<=btm;i++){
if(sum_high < sum_low) sum_high+=p[high++];
else sum_low+=p[low--];
}
setbit(top,high-1,0);
setbit(high,btm,1);
encode(top,high-1);
encode(high,btm);
}
**第7問 [#k05dcfd4]
//文責：GoK
-(1)~
運動方程式&imgtex($$m\frac{d^2}{dt^2}x=-k(x-l)$$);より~
&imgtex($$x=A\cos\left(\sqrt{\frac{k}{m}}t\right)+B\sin\l...
-(2)~
&imgtex(\begin{align*} m\frac{d^2}{dt^2}x_1&=-k(x_1-l)-f(...
より、
&imgtex($$m\frac{d^2}{dt^2}\frac{x_1+x_2-3l}{2}=-k\frac{x...
&imgtex($$\therefore \frac{x_1+x_2}{2}=A\cos\left(\sqrt{\...
-(3)~
運動方程式~
&imgtex($$ m\frac{d^2}{dt^2} \left( \begin{array}{c} x...
-(4)~
(3)の右辺が位置xに関する2階差分の形になっているので、(3)...
&imgtex($$\frac{d^2}{dt^2}X(t,x) = \frac{kl^2}{m}\frac{d^...
とみなして解いてみる。~
&imgtex($$X(t,x)=T(t)L(x)$$);として、周期解より定数&imgte...
&imgtex($$\frac{d^2}{dt^2}T(t)=-\frac{a^2kl^2}{m}$$);~
&imgtex($$\frac{d^2}{dx^2}L(x)=-a^2$$);~
と表すことが出来る。これより~
&imgtex($$T(t)=A\cos\left(al\sqrt{\frac{k}{m}}t\right)+B\...
&imgtex($$L(x)=C\cos\left(ax\right)+D\sin\left(ax\right)$...
この時、&imgtex($L(x)$);に関する境界条件より&imgtex($$C=0...
固有振動モードの角周波数&imgtex($\omega$);は~
&imgtex($$\omega = \frac{n\pi}{4}\sqrt{\frac{k}{m}}$$);~
と考えられる。~
なお、&imgtex($n$);の範囲であるが、サンプル点が3であるの...
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