院試過去問 2003年度 専門科目 システム
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http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/examarchive.shtml
[[ノート 院試過去問 2003年度 専門科目 システム]]
*院試過去問 2003年度 専門科目 システム [#o2979d68]
''このページには悪意のある人間の手によってデタラメが書き...
''必ずご自身で確認された上、自己責任で利用されるようご注...
特に上の文がデタラメの可能性には注意してください．
また、上の三行の文は正しいですが、この行の文はでたらめの...
**第1問 [#h807d90f]
//文責：GoK
***(1) [#e2877719]
&imgtex($$f_b(t)=U(t-b)-U(t-b-2)$$);~
***(2) [#x6df36ec]
&imgtex($$f_b^{odd}=\frac{-U(t+b+2)+U(t+b)+U(t-b)-U(t-b-2...
&imgtex($$f_b^{even}=\frac{U(t+b+2)-U(t+b)+U(t-b)-U(t-b-2...
概略図は省略~
***(3) [#s3d76a38]
&imgtex(\begin{align*} F_b(\omega)&=F_b^{even}(\omega)+F_...
***(4) [#db8693f3]
&imgtex($$b=-1$$);のとき、条件を満たす。~
この時&imgtex($$G(\omega)=\frac{2\sin\omega}{\omega}$$);...
**第2問 [#ie912146]
//文責：GoK
***(1) [#xcf6cb69]
計算省略~
&imgtex($$G_1(s)=\frac{A_1}{1+RCs}$$);~
***(2) [#ndb3ec27]
計算省略~
&imgtex($$G_2(s)=\frac{A_2}{1+(3-A_2)RCs+(RCs)^2}$$);~
***(3) [#dfd8903e]
&imgtex($$\omega_0=\frac{1}{RC}$$);として~
&imgtex(\begin{align*} G_3(s)&=G_1(s)G_2(s)\\ &=\frac{A_...
&imgtex($$|G(j\omega)|=|B_3(\omega)|$$);より&imgtex($\Ome...
&imgtex(\begin{align*} \frac{\sqrt{1+\Omega^6}}{A}&=\frac...
よって&imgtex($A_2=2,4$);が求める条件であるが、&imgtex($A...
***(4) [#b51f81d1]
&imgtex($A_1=5,A_2=2$);より~
&imgtex($$R_2=4R_1=400$$);kΩ~
&imgtex($$R_3=R_4=100$$);kΩ~
&imgtex($\frac{1}{RC}=2\pi \times 4000,C=1.0\times 10^{-1...
&imgtex($$R=\frac{1}{8\pi}\times 10^7\simeq 400$$);kΩ~
**第3問 [#x3fcc285]
//文責:takabe
***(1) [#g05432c9]
&imgtex($$A=\begin{pmatrix}0&1\\-b&-a\end{pmatrix},B=\beg...
***(2) [#lfc9f685]
&imgtex($$\ddot{x}=-a\dot{x}-bx+u$$);となるようなシステム...
&imgtex($$x(t)=A\sin{\sqrt{b}t}$$);となればよいので
&imgtex($$a=0,b=\omega^2,c=\frac{1}{A}$$);
***(3) [#vd9cd275]
ラウス・フルビッツの安定法を使って
&imgtex($$a>0,ab+ack_p-ck_i>0,k_i>0$$);
***(4) [#r65986dd]
ナイキスト線図を考える。第3象限から第2象限に行き、原点に...
条件より中心-1,半径1の円を避けなくてはならないがこれはナ...
**第4問 [#h474e3dc]
//文責:takabe
自信ありません。
***(1) [#i61df550]
制御論で考えるようなフィードバックを考える？~
&imgtex($$f_d=\lim_{s\rightarrow 0}s\frac{k_pG(s)}{1+k_pG...
***(2) [#x86642c4]
&imgtex($$f_0=m\ddot{x}+k_s(x-x_0)+k_d\dot{x}$$);,
&imgtex($$f_0=M\ddot{x}+{\cal L}^{-1}[G(s)F_a(s)]$$);から~
&imgtex($$f_0=\frac{M}{m}(f_0-k_s(x-x_0)-k_d\dot{x})+{\ca...
空間状態表現から導いたほうがいいかもしれません。
***(3) [#c45f8225]
図2はダンパやばねの値によってプローブに大きな負荷がかかっ...
***(4) [#hebfaea6]
圧力センサを用いる。圧力センサの使用による変位の変化を考...
**第6問 [#yac4a0ae]
//文責：GoK
***(1) [#n42c3bda]
//ここはちょっとimgtexを使うのめんどい
-xとyの最大公約数をmとすると、互いに素な正整数p,qを用いて...
この時、(pm-r)/(qm)=n なる正整数nをおくと r=(p-nq)mとおけ...
ここで(p-nq)とqが互いに素であれば良い。~
ここで(p-nq)とqが互いに素でないと仮定すると、最大公約数l...
この時p=l(k+nh)となり、qと約数lを持つため、pとqが互いに素...
よって(p-nq)とqは互いに素であり、rとqの最大公約数はmとな...
***(2) [#qa12a7c2]
-&imgtex($x,y$);の最大公約数を&imgtex($m(x,y)$);と表すと、~
&imgtex($$m(58,16)=m(16,10)=m(10,6)=m(6,4)=m(4,2)=2$$);
***(3) [#va20c8b0]
-空欄1：&imgtex($x\leftarrow y$);~
-空欄2：&imgtex($y\leftarrow r$);~
***(4) [#b6a6d841]
-&imgtex($f_k>0$);は単調増加性より明らかなので&imgtex($$\...
&imgtex($$x=f_{k+2},y=f_{k+1}$$);の時&imgtex($$r=f_k$$);...
よって考える整数の組が&imgtex($$(f_{s+2},f_{s+1})\rightar...
となることがわかるので&imgtex($s$);回。~
また、同様に&imgtex($s$);回になるような&imgtex($x,y$);は...
&imgtex($$\frac{g_{k+2}-g_{k}}{g_{k+1}}=c$$); (a,b,cは&im...
であらわされる数列&imgtex($g_k$);を用いて&imgtex($x=g_{s+...
この時&imgtex($$g_k\geq f_k$$);であることが容易に言えるの...
**第7問 [#t7722646]
//文責：GoK
***(1) [#v7a4934e]
位置エネルギーの原点を振り子の付け根におく。~
このとき&imgtex($$E=-mgl\cos\theta + \frac{m}{2}\left(l^2...
***(2) [#ldcb8493]
&imgtex($$x=l\cos\theta,y=l\sin\theta$$);と置く。このとき~
&imgtex($$\ddot{x}=\ddot{l}\cos\theta-2\dot{l}\dot{\theta...
&imgtex($$\ddot{y}=\ddot{l}\sin\theta+2\dot{l}\dot{\theta...
張力方向の運動方程式：&imgtex($$mg\cos\theta -T=m(\ddot{x...
回転方向の運動方程式：&imgtex($$-mg\sin\theta =m(-\ddot{x...
***(3) [#y19f67ca]
(2)の2式より~
&imgtex($$m\ddot{l}=mg\cos\theta+ml\dot{\theta}^2-T$$);~
&imgtex($$ml\ddot{\theta}=-mg\sin\theta-2m\dot{l}\dot{\th...
よって~
&imgtex(\begin{align*} \frac{d}{dt}E&=-mg\dot{l}\cos\thet...
***(4) [#z373f932]
&imgtex($$\frac{d}{dt}E\geq 0$$);にしたいので~
-&imgtex($$T<0$$);の時&imgtex($$\dot{l}>0$$);
-&imgtex($$T>0$$);の時&imgtex($$\dot{l}<0$$);
になるように重心を移動させればよろしい。~
-Tは振り子が低い位置の時に大きく、振り子が高い位置の時に...
**第8問 [#f09340d5]
//文責.takabe
***(1) [#l37a6693]
&imgtex(\(Q=C(\phi_1-\phi_2)\));の関係を使って
ガウスの発散定理よりコンデンサ内部では
&imgtex(\(2\pi rE=\frac{Q}{\varepsilon_1l}\));~
よって&imgtex(\(C_1=\frac{2\pi\varepsilon_1l}{\log{\frac{...
***(2) [#o5d6c84f]
並列コンデンサ
&imgtex(\(C=\pi(\varepsilon_1+\varepsilon_2)\frac{l}{\log...
***(3) [#j45252ba]
直列コンデンサ
&imgtex(\(C_3=\frac{2\pi\varepsilon_1\varepsilon_2l}{\var...
***(4) [#b13b7311]
電場のグラフを考え、&imgtex(\(2\pi aE=\frac{Q}{\varepsilo...
となるときにVが最大値をとる。
終了行:
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''このページには悪意のある人間の手によってデタラメが書き...
''必ずご自身で確認された上、自己責任で利用されるようご注...
特に上の文がデタラメの可能性には注意してください．
また、上の三行の文は正しいですが、この行の文はでたらめの...
**第1問 [#h807d90f]
//文責：GoK
***(1) [#e2877719]
&imgtex($$f_b(t)=U(t-b)-U(t-b-2)$$);~
***(2) [#x6df36ec]
&imgtex($$f_b^{odd}=\frac{-U(t+b+2)+U(t+b)+U(t-b)-U(t-b-2...
&imgtex($$f_b^{even}=\frac{U(t+b+2)-U(t+b)+U(t-b)-U(t-b-2...
概略図は省略~
***(3) [#s3d76a38]
&imgtex(\begin{align*} F_b(\omega)&=F_b^{even}(\omega)+F_...
***(4) [#db8693f3]
&imgtex($$b=-1$$);のとき、条件を満たす。~
この時&imgtex($$G(\omega)=\frac{2\sin\omega}{\omega}$$);...
**第2問 [#ie912146]
//文責：GoK
***(1) [#xcf6cb69]
計算省略~
&imgtex($$G_1(s)=\frac{A_1}{1+RCs}$$);~
***(2) [#ndb3ec27]
計算省略~
&imgtex($$G_2(s)=\frac{A_2}{1+(3-A_2)RCs+(RCs)^2}$$);~
***(3) [#dfd8903e]
&imgtex($$\omega_0=\frac{1}{RC}$$);として~
&imgtex(\begin{align*} G_3(s)&=G_1(s)G_2(s)\\ &=\frac{A_...
&imgtex($$|G(j\omega)|=|B_3(\omega)|$$);より&imgtex($\Ome...
&imgtex(\begin{align*} \frac{\sqrt{1+\Omega^6}}{A}&=\frac...
よって&imgtex($A_2=2,4$);が求める条件であるが、&imgtex($A...
***(4) [#b51f81d1]
&imgtex($A_1=5,A_2=2$);より~
&imgtex($$R_2=4R_1=400$$);kΩ~
&imgtex($$R_3=R_4=100$$);kΩ~
&imgtex($\frac{1}{RC}=2\pi \times 4000,C=1.0\times 10^{-1...
&imgtex($$R=\frac{1}{8\pi}\times 10^7\simeq 400$$);kΩ~
**第3問 [#x3fcc285]
//文責:takabe
***(1) [#g05432c9]
&imgtex($$A=\begin{pmatrix}0&1\\-b&-a\end{pmatrix},B=\beg...
***(2) [#lfc9f685]
&imgtex($$\ddot{x}=-a\dot{x}-bx+u$$);となるようなシステム...
&imgtex($$x(t)=A\sin{\sqrt{b}t}$$);となればよいので
&imgtex($$a=0,b=\omega^2,c=\frac{1}{A}$$);
***(3) [#vd9cd275]
ラウス・フルビッツの安定法を使って
&imgtex($$a>0,ab+ack_p-ck_i>0,k_i>0$$);
***(4) [#r65986dd]
ナイキスト線図を考える。第3象限から第2象限に行き、原点に...
条件より中心-1,半径1の円を避けなくてはならないがこれはナ...
**第4問 [#h474e3dc]
//文責:takabe
自信ありません。
***(1) [#i61df550]
制御論で考えるようなフィードバックを考える？~
&imgtex($$f_d=\lim_{s\rightarrow 0}s\frac{k_pG(s)}{1+k_pG...
***(2) [#x86642c4]
&imgtex($$f_0=m\ddot{x}+k_s(x-x_0)+k_d\dot{x}$$);,
&imgtex($$f_0=M\ddot{x}+{\cal L}^{-1}[G(s)F_a(s)]$$);から~
&imgtex($$f_0=\frac{M}{m}(f_0-k_s(x-x_0)-k_d\dot{x})+{\ca...
空間状態表現から導いたほうがいいかもしれません。
***(3) [#c45f8225]
図2はダンパやばねの値によってプローブに大きな負荷がかかっ...
***(4) [#hebfaea6]
圧力センサを用いる。圧力センサの使用による変位の変化を考...
**第6問 [#yac4a0ae]
//文責：GoK
***(1) [#n42c3bda]
//ここはちょっとimgtexを使うのめんどい
-xとyの最大公約数をmとすると、互いに素な正整数p,qを用いて...
この時、(pm-r)/(qm)=n なる正整数nをおくと r=(p-nq)mとおけ...
ここで(p-nq)とqが互いに素であれば良い。~
ここで(p-nq)とqが互いに素でないと仮定すると、最大公約数l...
この時p=l(k+nh)となり、qと約数lを持つため、pとqが互いに素...
よって(p-nq)とqは互いに素であり、rとqの最大公約数はmとな...
***(2) [#qa12a7c2]
-&imgtex($x,y$);の最大公約数を&imgtex($m(x,y)$);と表すと、~
&imgtex($$m(58,16)=m(16,10)=m(10,6)=m(6,4)=m(4,2)=2$$);
***(3) [#va20c8b0]
-空欄1：&imgtex($x\leftarrow y$);~
-空欄2：&imgtex($y\leftarrow r$);~
***(4) [#b6a6d841]
-&imgtex($f_k>0$);は単調増加性より明らかなので&imgtex($$\...
&imgtex($$x=f_{k+2},y=f_{k+1}$$);の時&imgtex($$r=f_k$$);...
よって考える整数の組が&imgtex($$(f_{s+2},f_{s+1})\rightar...
となることがわかるので&imgtex($s$);回。~
また、同様に&imgtex($s$);回になるような&imgtex($x,y$);は...
&imgtex($$\frac{g_{k+2}-g_{k}}{g_{k+1}}=c$$); (a,b,cは&im...
であらわされる数列&imgtex($g_k$);を用いて&imgtex($x=g_{s+...
この時&imgtex($$g_k\geq f_k$$);であることが容易に言えるの...
**第7問 [#t7722646]
//文責：GoK
***(1) [#v7a4934e]
位置エネルギーの原点を振り子の付け根におく。~
このとき&imgtex($$E=-mgl\cos\theta + \frac{m}{2}\left(l^2...
***(2) [#ldcb8493]
&imgtex($$x=l\cos\theta,y=l\sin\theta$$);と置く。このとき~
&imgtex($$\ddot{x}=\ddot{l}\cos\theta-2\dot{l}\dot{\theta...
&imgtex($$\ddot{y}=\ddot{l}\sin\theta+2\dot{l}\dot{\theta...
張力方向の運動方程式：&imgtex($$mg\cos\theta -T=m(\ddot{x...
回転方向の運動方程式：&imgtex($$-mg\sin\theta =m(-\ddot{x...
***(3) [#y19f67ca]
(2)の2式より~
&imgtex($$m\ddot{l}=mg\cos\theta+ml\dot{\theta}^2-T$$);~
&imgtex($$ml\ddot{\theta}=-mg\sin\theta-2m\dot{l}\dot{\th...
よって~
&imgtex(\begin{align*} \frac{d}{dt}E&=-mg\dot{l}\cos\thet...
***(4) [#z373f932]
&imgtex($$\frac{d}{dt}E\geq 0$$);にしたいので~
-&imgtex($$T<0$$);の時&imgtex($$\dot{l}>0$$);
-&imgtex($$T>0$$);の時&imgtex($$\dot{l}<0$$);
になるように重心を移動させればよろしい。~
-Tは振り子が低い位置の時に大きく、振り子が高い位置の時に...
**第8問 [#f09340d5]
//文責.takabe
***(1) [#l37a6693]
&imgtex(\(Q=C(\phi_1-\phi_2)\));の関係を使って
ガウスの発散定理よりコンデンサ内部では
&imgtex(\(2\pi rE=\frac{Q}{\varepsilon_1l}\));~
よって&imgtex(\(C_1=\frac{2\pi\varepsilon_1l}{\log{\frac{...
***(2) [#o5d6c84f]
並列コンデンサ
&imgtex(\(C=\pi(\varepsilon_1+\varepsilon_2)\frac{l}{\log...
***(3) [#j45252ba]
直列コンデンサ
&imgtex(\(C_3=\frac{2\pi\varepsilon_1\varepsilon_2l}{\var...
***(4) [#b13b7311]
電場のグラフを考え、&imgtex(\(2\pi aE=\frac{Q}{\varepsilo...
となるときにVが最大値をとる。
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