院試 復習 数学
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開始行:
[[院試勉強会]]
*線形代数 [#e8e23dbd]
-さすがに書かなくていいよね。
*複素解析 [#o5eaebb6]
**正則 [#b441c117]
-複素微分可能~
&imgtex(\[\lim_{h\to 0}\frac{f(z_0+h)-f(z_0)}{h}\]);~
がただ一つの値に収束．
-正則~
&imgtex(D);の全ての点で複素微分可能であるとき、複素関数&i...
-Cauchy-Riemannの方程式~
&imgtex($f(x+yi)=u(x,y)+i v(x,y)$);と置いた時，~
&imgtex(\[\frac{\partial}{\partial x}\begin{pmatrix}u\\v\...
が成立することが正則であるための必要十分条件．
**積分 [#ye91fa9d]
-&imgtex(\[\oint_{C}\frac{1}{(z-a)^n}dz=\begin{cases}2\pi...
-Cauchyの積分定理~
&imgtex($f(z)$);を正則な関数とするとき，
&imgtex(\[f(a)=\frac{1}{2\pi i}\oint_{C}\frac{f(z)}{(z-a)...
**留数 [#h327e126]
-&imgtex($n$);位の極の留数~
&imgtex(\[\mathrm{Res}_{z=a}=\frac{1}{(n-1)!}\frac{d^{n-1...
-留数定理~
&imgtex(\[\oint_Cf(z)dz=2\pi i\sum_{i=1}^n \mathrm{Res}_{...
*フーリエ解析 [#z4cd4acc]
*ベクトル解析 [#j7d028b4]
**基本的な定義 [#zcc7f815]
-内積~
&imgtex($\bm{a}\cdot\bm{b}=a_ib_i$);
-外積~
&imgtex($\bm{a}\times\bm{b}=\varepsilon_{ijk}a_jb_k\bm{e}...
-Levi-Civita symbol（エディントンのイプシロン）~
&imgtex(\begin{align*}\varepsilon_{iab}\varepsilon_{icd}&...
-公式~
&imgtex(\begin{align*}(\bm{a}\times\bm{b})\cdot(\bm{c}\ti...
**場の演算 [#x9710bbf]
-勾配~
&imgtex($\grad\phi=\nabla\phi=\begin{pmatrix}\partial_x\p...
&imgtex($\grad\phi=d\phi$);（微分形式）~
&imgtex($\nabla f(r)=\frac{\bm{r}}{r}f'(r)$);~
&imgtex($\nabla \frac{1}{r}=-\frac{\bm{r}}{r^3}$);
-発散~
&imgtex($\div\bm{A}=\nabla\cdot\bm{A}=\partial_iA_i$);~
&imgtex($\div\bm{A}=*d*\bm{A}$);~
&imgtex($\div\frac{\bm{r}}{r^3}=4\pi\delta(\bm{r})$);
-回転~
&imgtex($\rot\bm{A}=\nabla\times\bm{A}=\begin{pmatrix}\pa...
&imgtex($\rot\bm{A}=*d\bm{A}$);
-ラプラシアン~
&imgtex($\bigtriangleup\phi=\div\grad\phi=\nabla\cdot\nab...
&imgtex($\bigtriangleup\phi=*d*d\phi$);
-場の演算子の関係式~
&imgtex(\begin{align*}\rot\grad\phi&=*dd\phi=\bm{0}\\\div...
**積分 [#me09e104]
-線積分~
&imgtex(\[\int_{C}d\bm{r}\cdot\bm{A}=\int_{t_1}^{t_2}dt\f...
-面積分~
&imgtex(\[\iint_S d\bm{S}\cdot\bm{B}=\iint_{S'}dudv\left(...
-曲面の面積~
&imgtex(\[\iint_S|d\bm{S}|=\iint_{S'}dudv\left|\frac{\par...
-2次元Gauss-Stokesの定理~
&imgtex(\[\iint_D dxdy\left(\frac{\partial Y}{\partial x}...
-Stokesの定理~
&imgtex(\[\iint_S d\bm{S}\cdot\rot\bm{A}=\oint_{\partial ...
-3次元ガウスの定理~
&imgtex(\[\iiint_V dV \div\bm{A}=\iint_{\partial V}d\bm{S...
-グリーンの公式~
&imgtex(\[\int_V dV\left(\nabla u\cdot\nabla v+u\bigtrian...
**フレネセレの公式 [#y5d54ced]
-&imgtex($\bm{r}(s)$);を曲線の弧長パラメータ表示とする．
--接線~
&imgtex($\bm{e}_1=\frac{d\bm{r}(s)}{ds}$);
--法線~
&imgtex($\kappa\bm{e}_2=\frac{d^2 \bm{r}(s)}{ds^2}=\bm{e}...
--従法線~
&imgtex($\bm{e}_3=\bm{e}_1\times \bm{e}_2$);
--フレネセレの定理~
&imgtex(\[\begin{pmatrix}\bm{e}_1'\\\bm{e}_2'\\\bm{e}_3'\...
--曲率~
&imgtex($\kappa$);
--曲率半径~
&imgtex($R=\frac{1}{\kappa}$);
--ねじれ率~
&imgtex($\tau$);
*確率 [#u2778ec2]
終了行:
[[院試勉強会]]
*線形代数 [#e8e23dbd]
-さすがに書かなくていいよね。
*複素解析 [#o5eaebb6]
**正則 [#b441c117]
-複素微分可能~
&imgtex(\[\lim_{h\to 0}\frac{f(z_0+h)-f(z_0)}{h}\]);~
がただ一つの値に収束．
-正則~
&imgtex(D);の全ての点で複素微分可能であるとき、複素関数&i...
-Cauchy-Riemannの方程式~
&imgtex($f(x+yi)=u(x,y)+i v(x,y)$);と置いた時，~
&imgtex(\[\frac{\partial}{\partial x}\begin{pmatrix}u\\v\...
が成立することが正則であるための必要十分条件．
**積分 [#ye91fa9d]
-&imgtex(\[\oint_{C}\frac{1}{(z-a)^n}dz=\begin{cases}2\pi...
-Cauchyの積分定理~
&imgtex($f(z)$);を正則な関数とするとき，
&imgtex(\[f(a)=\frac{1}{2\pi i}\oint_{C}\frac{f(z)}{(z-a)...
**留数 [#h327e126]
-&imgtex($n$);位の極の留数~
&imgtex(\[\mathrm{Res}_{z=a}=\frac{1}{(n-1)!}\frac{d^{n-1...
-留数定理~
&imgtex(\[\oint_Cf(z)dz=2\pi i\sum_{i=1}^n \mathrm{Res}_{...
*フーリエ解析 [#z4cd4acc]
*ベクトル解析 [#j7d028b4]
**基本的な定義 [#zcc7f815]
-内積~
&imgtex($\bm{a}\cdot\bm{b}=a_ib_i$);
-外積~
&imgtex($\bm{a}\times\bm{b}=\varepsilon_{ijk}a_jb_k\bm{e}...
-Levi-Civita symbol（エディントンのイプシロン）~
&imgtex(\begin{align*}\varepsilon_{iab}\varepsilon_{icd}&...
-公式~
&imgtex(\begin{align*}(\bm{a}\times\bm{b})\cdot(\bm{c}\ti...
**場の演算 [#x9710bbf]
-勾配~
&imgtex($\grad\phi=\nabla\phi=\begin{pmatrix}\partial_x\p...
&imgtex($\grad\phi=d\phi$);（微分形式）~
&imgtex($\nabla f(r)=\frac{\bm{r}}{r}f'(r)$);~
&imgtex($\nabla \frac{1}{r}=-\frac{\bm{r}}{r^3}$);
-発散~
&imgtex($\div\bm{A}=\nabla\cdot\bm{A}=\partial_iA_i$);~
&imgtex($\div\bm{A}=*d*\bm{A}$);~
&imgtex($\div\frac{\bm{r}}{r^3}=4\pi\delta(\bm{r})$);
-回転~
&imgtex($\rot\bm{A}=\nabla\times\bm{A}=\begin{pmatrix}\pa...
&imgtex($\rot\bm{A}=*d\bm{A}$);
-ラプラシアン~
&imgtex($\bigtriangleup\phi=\div\grad\phi=\nabla\cdot\nab...
&imgtex($\bigtriangleup\phi=*d*d\phi$);
-場の演算子の関係式~
&imgtex(\begin{align*}\rot\grad\phi&=*dd\phi=\bm{0}\\\div...
**積分 [#me09e104]
-線積分~
&imgtex(\[\int_{C}d\bm{r}\cdot\bm{A}=\int_{t_1}^{t_2}dt\f...
-面積分~
&imgtex(\[\iint_S d\bm{S}\cdot\bm{B}=\iint_{S'}dudv\left(...
-曲面の面積~
&imgtex(\[\iint_S|d\bm{S}|=\iint_{S'}dudv\left|\frac{\par...
-2次元Gauss-Stokesの定理~
&imgtex(\[\iint_D dxdy\left(\frac{\partial Y}{\partial x}...
-Stokesの定理~
&imgtex(\[\iint_S d\bm{S}\cdot\rot\bm{A}=\oint_{\partial ...
-3次元ガウスの定理~
&imgtex(\[\iiint_V dV \div\bm{A}=\iint_{\partial V}d\bm{S...
-グリーンの公式~
&imgtex(\[\int_V dV\left(\nabla u\cdot\nabla v+u\bigtrian...
**フレネセレの公式 [#y5d54ced]
-&imgtex($\bm{r}(s)$);を曲線の弧長パラメータ表示とする．
--接線~
&imgtex($\bm{e}_1=\frac{d\bm{r}(s)}{ds}$);
--法線~
&imgtex($\kappa\bm{e}_2=\frac{d^2 \bm{r}(s)}{ds^2}=\bm{e}...
--従法線~
&imgtex($\bm{e}_3=\bm{e}_1\times \bm{e}_2$);
--フレネセレの定理~
&imgtex(\[\begin{pmatrix}\bm{e}_1'\\\bm{e}_2'\\\bm{e}_3'\...
--曲率~
&imgtex($\kappa$);
--曲率半径~
&imgtex($R=\frac{1}{\kappa}$);
--ねじれ率~
&imgtex($\tau$);
*確率 [#u2778ec2]
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